数学三角函数实数x取值范围问题一道
其实就是讨论根式的意义
因为左边=√[(1-sinx)/(1+sinx)]=√[(1-sinx)^2/(1+sinx)(1-sinx)]
=√[(1-sinx)^2/(1-sin^2 x)]
=√[(1-sinx)^2/cos^2 x]
=|(1-sinx)|/|cosx|≥0
右边=tanx-(1/cosx)=(sinx/cosx)-(1/cosx)=(sinx-1)/cosx
所以:0≤|1-sinx|/|cosx|=(sinx-1)/cosx
而,sinx-1≤0
所以,cosx<0
那么,x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)(k∈Z)。 全部
其实就是讨论根式的意义
因为左边=√[(1-sinx)/(1+sinx)]=√[(1-sinx)^2/(1+sinx)(1-sinx)]
=√[(1-sinx)^2/(1-sin^2 x)]
=√[(1-sinx)^2/cos^2 x]
=|(1-sinx)|/|cosx|≥0
右边=tanx-(1/cosx)=(sinx/cosx)-(1/cosx)=(sinx-1)/cosx
所以:0≤|1-sinx|/|cosx|=(sinx-1)/cosx
而,sinx-1≤0
所以,cosx<0
那么,x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)(k∈Z)。
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