取值范围问题
这个题目用数形结合的方法比较容易看出来。
令X=sinx f(X)=X^2 -2aX+3a
(1)△≥0，4a^2 - 12a≥0 ==>a≥3或a≤0 （这是大前提）
(2)①方程有两个解，也就是两个根都在[-1,1]范围内。 根据根与系数的关系。
|X1+X2|=|2a|≤2 和 |X1*X2|=|3a|≤1 ==>-1/3≤a≤1/3
②方程有两个解，但有一个是增根，也就是只有一个根在[-1,1]内，画图不难发现此时X=1和X=-1所对应的F(X)总有一个在x轴上方，另一个在x轴下方。 所以此时满足
f(1)*f(-1)≤0,即 (1-2a+3a)(1+2a+3a)≤0 ...全部
这个题目用数形结合的方法比较容易看出来。
令X=sinx f(X)=X^2 -2aX+3a
(1)△≥0，4a^2 - 12a≥0 ==>a≥3或a≤0 （这是大前提）
(2)①方程有两个解，也就是两个根都在[-1,1]范围内。
根据根与系数的关系。
|X1+X2|=|2a|≤2 和 |X1*X2|=|3a|≤1 ==>-1/3≤a≤1/3
②方程有两个解，但有一个是增根，也就是只有一个根在[-1,1]内，画图不难发现此时X=1和X=-1所对应的F(X)总有一个在x轴上方，另一个在x轴下方。
所以此时满足
f(1)*f(-1)≤0,即 (1-2a+3a)(1+2a+3a)≤0 ==>-1≤a≤-1/5
因为是分成立的情况加以讨论的，所以(2)应该取①、②的并集，
即-1≤a≤1/2，再与(1)这个大前提相交，所以为 -1≤a≤0。
收起
