求实数a的取值范围
已知3ax-1＜1+ax-x^2＜a+2在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围。
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依题意知
{1+ax-x^20在[0,1]上恒成立，
故只要g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可。
显然，g(x)是对称轴x＝a/2,开口向上的抛物线，于是 x＝a/20→-11即a>2时，g(x)|min＝g(1)＝2>0→a>2。 ……④ x＝a/2∈[0,1]时，g(x)|min＝g(a/2)>0→0≤a≤2。
……⑤ 依③④⑤得a>-1。 对于②，令h(x)＝x^2+2ax-2,此为开口向上的抛物线。 于是，2ax<2-x^2在[0,1]上恒成立，等价于： h(x)在[0,1]上的最大值小于0恒成立。
于是有： {h(0)<0, {h(1)<0。 解得，a<1/2。……⑦ 综合⑥⑦得，a的取值范围为：-1<a<1/2。
显然，g(x)是对称轴x＝a/2,开口向上的抛物线，于是 x＝a/20→-11即a>2时，g(x)|min＝g(1)＝2>0→a>2。 ……④ x＝a/2∈[0,1]时，g(x)|min＝g(a/2)>0→0≤a≤2。
……⑤ 依③④⑤得a>-1。 对于②，令h(x)＝x^2+2ax-2,此为开口向上的抛物线。 于是，2ax<2-x^2在[0,1]上恒成立，等价于： h(x)在[0,1]上的最大值小于0恒成立。
于是有： {h(0)<0, {h(1)<0。 解得，a<1/2。……⑦ 综合⑥⑦得，a的取值范围为：-1<a<1/2。
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