什么叫做函数的连续性
在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量 设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：△x 即：△x=x2-x1 增量△x可正可负。 我们再来看一个例子：函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0 △x时，函数y相 应地从变到，其对应的增量为： 这个关系式的几何解释如下图： 现在我们可对连续性的概念这样描述：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零， ...全部
在定义函数的连续性之前我们先来学习一个概念——增量 设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：△x 即：△x=x2-x1 增量△x可正可负。
我们再来看一个例子：函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0 △x时，函数y相 应地从变到，其对应的增量为： 这个关系式的几何解释如下图： 现在我们可对连续性的概念这样描述：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零， 即： 那末就称函数在点x0处连续 函数连续性的定义： 设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续， 且称x0为函数的的连续点。
下面我们结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念： 设函数在区间(a,b]内有定义，如果左极限存在且等于， 即：=，那末我们就称函数在点b左连续。
设函数在区间[a,b)内有定义，如果右极限存在且等于， 即：=，那末我们就称函数在点a右连续。 一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。
注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。 注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。收起
