欲做一个底为正方形,表面积为108平方米的长方体开口容器,问如何设计才能使容积最大?(用微积分的知识来算)
设底面边长为x,高为y;则0<x<6√3 /////6√3是x² = 108,表面积全部落到底面///x² 4xy=108;4xy = 108 - x²;长方体容积为V = x²y = x(108 - x²) = -(1/4)x³ 27x;V' = -(3/4)x² 27 = 0;得x = 6;刚好x∈(0,6]式V'>0即V递增;x∈[6,6√3)时V'所以x=6时V最大;即Vmax = 93。
设底面边长为x,高为y;则0<x<6√3 /////6√3是x² = 108,表面积全部落到底面///x² 4xy=108;4xy = 108 - x²;长方体容积为V = x²y = x(108 - x²) = -(1/4)x³ 27x;V' = -(3/4)x² 27 = 0;得x = 6;刚好x∈(0,6]式V'>0即V递增;x∈[6,6√3)时V'所以x=6时V最大;即Vmax = 93。
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