2.A^*为4阶矩阵,ABA^-1=BA^-1+3E
A为方阵,故A^-1也为方阵,而B在它们中间自然也是方阵。E当然与它们阶数相同,否则无法相加。阶数均为4,当然A^-1=>A可逆。
两边右乘A,得AB=B+3A,即(A-E)B=3A。(*)
两边左乘(A-E)^-1,得B=3[(A-E)^-1]A。
(A-E)可逆的理由如下,其实考研时不必写。
(*)式两边取行列式,得|A-E||B|=|3A|。
由A可逆知|A|不为0,故|A-E|不为0,即(A-E)可逆。
A为方阵,故A^-1也为方阵,而B在它们中间自然也是方阵。E当然与它们阶数相同,否则无法相加。阶数均为4,当然A^-1=>A可逆。
两边右乘A,得AB=B+3A,即(A-E)B=3A。(*)
两边左乘(A-E)^-1,得B=3[(A-E)^-1]A。
(A-E)可逆的理由如下,其实考研时不必写。
(*)式两边取行列式,得|A-E||B|=|3A|。
由A可逆知|A|不为0,故|A-E|不为0,即(A-E)可逆。收起