矩阵分析A,B均为Hermite阵，A
对矩阵X，记X^-1为其逆矩阵，X^*为其共轭转置。
已知A是Hermite正定的，不难证明A^-1也是Hermite正定的，因此存在可逆复方阵P，使得A^-1=P^*P。不难证明(P^-1)^*BP^-1仍然是Hermite的，于是存在一个酉矩阵U（即U^*=U^-1），使得
U^*[(P^-1)^*BP^-1]U=D，这里D是一个对角阵。
令Q=U^*P=U^-1P，则有B=Q^*DQ，而
A^-1=P^*P=P^*[UU^-1]P=P^*(U^-1)^*U^-1P=Q^*Q。
由此即得：
AB=Q^-1(Q^*)^-1Q^*DQ=Q^-1DQ，
进而证得QABQ^-1=D为对...全部
对矩阵X，记X^-1为其逆矩阵，X^*为其共轭转置。
已知A是Hermite正定的，不难证明A^-1也是Hermite正定的，因此存在可逆复方阵P，使得A^-1=P^*P。不难证明(P^-1)^*BP^-1仍然是Hermite的，于是存在一个酉矩阵U（即U^*=U^-1），使得
U^*[(P^-1)^*BP^-1]U=D，这里D是一个对角阵。
令Q=U^*P=U^-1P，则有B=Q^*DQ，而
A^-1=P^*P=P^*[UU^-1]P=P^*(U^-1)^*U^-1P=Q^*Q。
由此即得：
AB=Q^-1(Q^*)^-1Q^*DQ=Q^-1DQ，
进而证得QABQ^-1=D为对角阵，命题证毕。收起
