高中数学

一扇形的周长为,则当其半径和圆心角各为何值时,面积最大,最大值为多少?

设扇形的半径为,弧长为,利用周长关系,表示出扇形的面积,利用二次函数求出面积的最大值,以及圆心角的大小。 解:设扇形的半径为,弧长为,则,即。 扇形的面积,将上式代入,得,所以当且仅当时,有最大值,此时,。所以当时,半径为时,扇形的面积取最大值,最大值为。 ...全部

  设扇形的半径为,弧长为,利用周长关系,表示出扇形的面积,利用二次函数求出面积的最大值,以及圆心角的大小。 解:设扇形的半径为,弧长为,则,即。
  扇形的面积,将上式代入,得,所以当且仅当时,有最大值,此时,。所以当时,半径为时,扇形的面积取最大值,最大值为。
   本题是基础题,考查扇形的周长,半径圆心角,面积之间的关系,考查计算能力。收起