高一数学

已知一扇形的周长为40厘米，当它的半径等于多少时，扇形有最大面积多少？

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解：设弧长为L，半径是R，则有：2R+L=40 所以有：L=40-2R 扇形面积S=L*R/2=R(40-2R)/2=R(20-R)=-(R-10)^2+100 当R=10时,扇形面积S有最大值，是100平方厘米

解: L=2R+αR 即 2R+αR=40 α=(40-2R)/R S=1/2 *α^2*R 化简后用函数单调性即可求解

周长L=2r+πrθ/180度-->θ/180度=(L-2r）/πr,又S=πr*rθ/360度.-->S=πr*r(40-2r)/πr=r(20-r)=-r*r+20r=-(r-10)*(r-10)+100-->当r=10时S最大,S=100.