一道函数最值题

高一数学题.已知函数f(x)=x

已知函数f(x)=x+根号下(2-x)。 （1）若a≤2，b≤2，判断f(a)-f(b)与a-b的大小，并证明你的结论。 已知f(x)=x+√(2-x)，定义域为x≤2 所以: f(a)=a+√(2-a)，f(b)=b+√(2-b) 所以，令A=f(a)-f(b)=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)] 令B=a-b 所以，A-B=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)]-(a-b) =√(2-a)-√(2-b) =[√(2-a)-√(2-b)]*[√(2-a)+√(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =[(2-a)-(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =(b-a)...全部

  已知函数f(x)=x+根号下(2-x)。 （1）若a≤2，b≤2，判断f(a)-f(b)与a-b的大小，并证明你的结论。 已知f(x)=x+√(2-x)，定义域为x≤2 所以: f(a)=a+√(2-a)，f(b)=b+√(2-b) 所以，令A=f(a)-f(b)=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)] 令B=a-b 所以，A-B=(a-b)+[√(2-a)-√(2-b)]-(a-b) =√(2-a)-√(2-b) =[√(2-a)-√(2-b)]*[√(2-a)+√(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =[(2-a)-(2-b)]/[√(2-a)+√(2-b)] =(b-a)/[√(2-a)+√(2-b)] 已知a≤2，b≤2 所以，√(2-a)≥0，√(2-b)≥0 所以，[√(2-a)+√(2-b)]≥0 那么： ①当a=b时，很显然有f(a)-f(b)=a-b=0 ②当a≠b时，则： i）若a＞b，则(b-a)/[√(2-a)+√(2-b)]＜0 即，A-B＜0 所以，A=f(a)-f(b)＜B=a-b ii）若a＜b，则f(a)-f(b)＞a-b （2）判断f(x)在(-∞，7/4)上的单调性，并求f(x)在(-∞，7/4)上的值域。
   已知f(x)=x+√(2-x) 所以，f'(x)=1+(1/2)*[1/√(2-x)]*(-1) =1-[1/2√(2-x)] 令f'(x)=0 即，1-[1/2√(2-x)]=0 ===> 1/2√(2-x)=1 ===> √(2-x)=1/2 ===> 2-x=1/4 ===> x=2-(1/4)=7/4 即，x=7/4为f(x)的极值点 已知f(x)定义域为x≤2 且，f(1)=2 f(7/4)=(7/4)+√(1/4)=(7/4)+(1/2)=9/4 则，f(7/4)＞f(1) 所以，f(x)在x=7/4取得最大值 所以，f(x)在(-∞,7/4)上单调递增，且其值域为(-∞,9/4)。
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