一道函数最值问题
设f(x)=x2+px+q (p,q属于R)。若|f(x)|在[－1,1]上的最大值为M，求M的最小值。
全部回答
f(x)=(x+p/2)^2+q-p^2/4
(1)若q-p^2/4>=0,q>=0
M=max{1+p+q,1-p+q}
1)若p>=0,M=1+p+q>=1,M>=1
2)若p=1,M>=1
∴当p=0,q=0,M最小值=1
(2)若q-p^2/4=0
M=max{p^2/4-q,1+p+q}
p^2/4-q>=-q
1+p+q>=1+q
2)若p=-q
1-p+q>=1+q
a)若-q>1/2,1+q1/2
b)若-q1/2,M>1/2
c)若-q=1/2,1+q=1/2,M>=1/2
∴当p=0,q=-1/2,M最小值=1/2
综上,当p=0,q=-1/2,M最小值=1/2。
。
。
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