关于函数的可导性及左右导数问题1
函数在x=x0处的导数是平均变化率Δy/Δx,Δx当趋近于0时的极限。
如果该极限存在,我们就称函数在x=x0处可导。
函数在x=x0处可导的充分必要条件是:
函数在x=x0处的左右导数存在且相等。
函数y=f(x)在x=x0处的左导数
y'=f'(x0-)=limΔy/Δx,(Δx从0的左边趋近于0,)
函数y=f(x)在x=x0处的左右导数
y'=f'(x0+)=limΔy/Δx,(Δx从0的右边趋近于0,)
举例,求f(x)=x^2在x=1处的左右导数
Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)^2-1^2=2*Δx+(Δx)^2
Δy/Δx=2+Δx
函数f(x)=x^2在x...全部
函数在x=x0处的导数是平均变化率Δy/Δx,Δx当趋近于0时的极限。
如果该极限存在,我们就称函数在x=x0处可导。
函数在x=x0处可导的充分必要条件是:
函数在x=x0处的左右导数存在且相等。
函数y=f(x)在x=x0处的左导数
y'=f'(x0-)=limΔy/Δx,(Δx从0的左边趋近于0,)
函数y=f(x)在x=x0处的左右导数
y'=f'(x0+)=limΔy/Δx,(Δx从0的右边趋近于0,)
举例,求f(x)=x^2在x=1处的左右导数
Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)^2-1^2=2*Δx+(Δx)^2
Δy/Δx=2+Δx
函数f(x)=x^2在x=1处的左导数
y'=f'(1-)=limΔy/Δx=lim(2+Δx)=2,(Δx从0的左边趋近于0,)
函数f(x)=x^2在x=1处的右导数
y'=f'(1+)=limΔy/Δx=lim(2+Δx)=2,(Δx从0的右边趋近于0,)
求绝对值函数f(x)=│x│在x=0处的左右导数
Δy=f(0+Δx)-f(0)=│Δx│
Δy/Δx=│Δx│/Δx = 1或-1
函数f(x)=│x│在x=0处的左导数
y'=f'(0-)=limΔy/Δx=lim(-1)=-1,(Δx从0的左边趋近于0,)
函数f(x)=│x│在x=0处的右导数
y'=f'(0+)=limΔy/Δx=lim(1)=1,(Δx从0的右边趋近于0,)
因为函数f(x)=│x│在x=0处的左右导数虽然存在,但是它们不相等,
所以函数f(x)=│x│在x=0处的不可导。
。收起
