关于函数的可导性及左右导数问题

5可导函数在某一点的导数

5。可导函数在某一点的导数为零是函数在该点取到极值的什么条件？a。必要条件 b。充分条件 c。充分必要条件 d。无关条件 答：必要条件。6。函数f（x）=(1/2)x?x?1在[-2,2]上的最小值为a。 f(2)； b。f(-2)； c。f(0)； d。无最小值 。解：令f′(x)=(3/2)x?2x=x(3x/2+2)=0,得驻点x1=0,x2=-4/3,又f″(x)=3x+2。f″(-4/3)=-4+2=-2<0,故x=-4/3是极大点，f″(0)=2>0,故x=0是极小点。 f(-4/3)=(1/2)(-4/3)?(-4/3)?1=-32/27+16/9-1=-11...全部

  5。可导函数在某一点的导数为零是函数在该点取到极值的什么条件？a。必要条件 b。充分条件 c。充分必要条件 d。无关条件 答：必要条件。6。函数f（x）=(1/2)x?x?1在[-2,2]上的最小值为a。
  f(2)； b。f(-2)； c。f(0)； d。无最小值 。解：令f′(x)=(3/2)x?2x=x(3x/2+2)=0,得驻点x1=0,x2=-4/3,又f″(x)=3x+2。f″(-4/3)=-4+2=-2<0,故x=-4/3是极大点，f″(0)=2>0,故x=0是极小点。
  f(-4/3)=(1/2)(-4/3)?(-4/3)?1=-32/27+16/9-1=-11/27f(0)=-1f(-2)=-4+4-1=-1=f(0）f(2)=4+4-1=7,函数f（x）=(1/2)x?x?1在[-2,2]上有极小值，但无最小值。
  故应选（d）。7。已知曲线y=x/(4-x),则在下列各点中,曲线的切线斜率为4/9的是a。(1,1)； b。(1,1/3)； c。(0,0)； d。(1,-1/3)。解：由y′=[(4-x)+x]/(4-x)?4/(4-x)?4/9即 （4-x）?9，即x?8x+7=（x-1)(x-7)=0,得 x1=1，x2=7。
  f(1)=1/3,故点（1，1/3）处的斜率为4/9，应选（b）。8。x→0lim (sin2x-x)/sinx =a。0； b。1； c。2； d。∞。解： x→0lim (sin2x-x)/sinx=x→0lim(2x-x)/x=1选（b)。
  10。设f(x)=x２-2x+14,则f(x)a。在（负无穷，1）内单调减少，在（1，正无穷）内单调增加b。在（负无穷，1）内单调增加，在（1，正无穷）内单调减少c。在（负无穷，正无穷）内单调减少d。
  在（负无穷，正无穷）内单调增加解：由f′(x)=2x-2=2(x-1)可知：当x<1时，f′(x)<0；当x>1时f′(x)>0。故f(x)在（-∞，1）内单调减；在（1，+∞）内单调增。
  故应选（a）。收起