量子力学题，证明厄米算符证明厄米
---班门弄斧，贻笑大方---
1。∫φ*(d/dx)ψdx=∫φ*(dψ/dx)dx=∫φ*dψ=ψφ*-∫ψdφ*,
积分范围是-∞到∞，如果，φ和ψ在x趋向正负无穷大时等于0，那么，
∫φ*(d/dx)ψdx=-∫ψdφ*=-∫ψ(dφ*/dx)dx=-∫ψ(dφ/dx)*dx,
所以，d/dx不是厄米算符。
2。∫φ*(d²/dx²)ψdx=∫φ*[d(dψ/dx)/dx]dx=∫φ*d(dψ/dx)
=φ*dψ/dx-∫(dψ/dx)dφ*=-∫(dψ/dx)dφ*
=-∫(dψ/dx)(dφ*/dx)dx,
∫(d²φ/dx²)*ψd...全部
---班门弄斧，贻笑大方---
1。∫φ*(d/dx)ψdx=∫φ*(dψ/dx)dx=∫φ*dψ=ψφ*-∫ψdφ*,
积分范围是-∞到∞，如果，φ和ψ在x趋向正负无穷大时等于0，那么，
∫φ*(d/dx)ψdx=-∫ψdφ*=-∫ψ(dφ*/dx)dx=-∫ψ(dφ/dx)*dx,
所以，d/dx不是厄米算符。
2。∫φ*(d²/dx²)ψdx=∫φ*[d(dψ/dx)/dx]dx=∫φ*d(dψ/dx)
=φ*dψ/dx-∫(dψ/dx)dφ*=-∫(dψ/dx)dφ*
=-∫(dψ/dx)(dφ*/dx)dx,
∫(d²φ/dx²)*ψdx=∫(d²φ*/dx²)ψdx=∫ψd(dφ*/dx)
=ψdφ*/dx-∫(dφ*/dx)dψ=-∫(dφ*/dx)dψ
=-∫(dφ*/dx)(dψ/dx)dx,
∴∫φ*(d²/dx²)ψdx=∫(d²φ/dx²)*ψdx,是厄米算符。
3。∫φ*(id/dx)ψdx=i∫φ*(dψ/dx)dx=i∫φ*dψ=iψφ*-i∫ψdφ*,
=-i∫ψdφ*=∫ψ(-idφ*/dx)dx=∫ψ(idφ/dx)*dx,
∴∫φ*(id/dx)ψdx=∫ψ(idφ/dx)*dx,是厄米算符。
4。∫φ*(id²/dx²)ψdx=i∫φ*[d(dψ/dx)/dx]dx=i∫φ*d(dψ/dx)
=iφ*dψ/dx-i∫(dψ/dx)dφ*=-i∫(dψ/dx)dφ*
=-i∫(dψ/dx)(dφ*/dx)dx,
∫(id²φ/dx²)*ψdx=∫(-id²φ*/dx²)ψdx=-i∫ψd(dφ*/dx)
=-iψdφ*/dx-[-i∫(dφ*/dx)dψ]=i∫(dφ*/dx)dψ
=i∫(dφ*/dx)(dψ/dx)dx,
∴∫φ*(id²/dx²)ψdx=-∫(id²φ/dx²)*ψdx,不是厄米算符。
。收起
