三角形函数问题三角形ABC中，已
三角形ABC中，已知A、B、C成等差数列且sinA*sinC=cosB的平方，又三角形ABC的面积为4√3，求三边a、b、c。
因为A、B、C成等差数列---->所以2B=A+C
又因为A+C+B=180°---->所以B=60°,A+C=120°
sinA*sinC=cosB
---->-[cos(A+C)-cos(A-C)]/2=cos60°
---->cos(A-C)-cos120°=2cos60°---->cos(A-C)=2cos60°-cos60°=1/2
∴|A-C|=60°
不妨设A>B,---->A=90°,C=30°
三角形ABC的面积S=(ab/2)sinC=ab/4...全部
三角形ABC中，已知A、B、C成等差数列且sinA*sinC=cosB的平方，又三角形ABC的面积为4√3，求三边a、b、c。
因为A、B、C成等差数列---->所以2B=A+C
又因为A+C+B=180°---->所以B=60°,A+C=120°
sinA*sinC=cosB
---->-[cos(A+C)-cos(A-C)]/2=cos60°
---->cos(A-C)-cos120°=2cos60°---->cos(A-C)=2cos60°-cos60°=1/2
∴|A-C|=60°
不妨设A>B,---->A=90°,C=30°
三角形ABC的面积S=(ab/2)sinC=ab/4=4√3---->ab=16√3。
。。。。(1)
三角形ABC的面积S=(bc/2)sinA=bc/2=4√3---->bc=8√3。。。。。。(2)
三角形ABC的面积S=(ca/2)sinB=bc√3/4=4√3---->ca=8。
。。。。。(3)
三式相乘:(abc)^=16*3*8^,---->abc=32√3。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)
(4)/(2):---->a=4
(4)/(3):---->b=4√3
(4)/(1):---->c=2
。
收起
