椭圆与直线的位置关系问题求解已知
（1）因为 A（2，0）是椭圆C的右顶点，故a=2．
又e=c/a=√3/2，所以c=√3
因此b²=a²-c²=4-3=1．
椭圆C的方程为x²/4+y²=1．
（2）当直线AP的斜率为0时，|AP|=4，DE为椭圆C的短轴，则
|DE|=2，所以|DE|/|AP|=1/2
当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y=k(x-2)，
P(x0，y0)，则直线DE的方程为y=-x/k由y=k(x-2)；
由x²/4+y²=1得x²+4[k(x-2)]²-4=0，即
(1+4k²)x&su...全部
（1）因为 A（2，0）是椭圆C的右顶点，故a=2．
又e=c/a=√3/2，所以c=√3
因此b²=a²-c²=4-3=1．
椭圆C的方程为x²/4+y²=1．
（2）当直线AP的斜率为0时，|AP|=4，DE为椭圆C的短轴，则
|DE|=2，所以|DE|/|AP|=1/2
当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y=k(x-2)，
P(x0，y0)，则直线DE的方程为y=-x/k由y=k(x-2)；
由x²/4+y²=1得x²+4[k(x-2)]²-4=0，即
(1+4k²)x²-16k²x+16k²-4=0．
2+x0=(16k²)/(4k²+1)
x0=(8k²-2)/(4k²+1)
|AP|=√[(x0-2)²+(y0-0)²]=√[(1+k²)(x0-2)²]，即
|AP|=4√(1+k²)/(4k²+1)
同理可求|DE|=4√(1+k²)/√(4+k²)
|DE|/|AP|=(4k²+1)/√(4+k²)
设t=√(k²+4)，则k²=t²-4，t＞2
|DE|/|AP|=[4(t²-4)+1]/t=(4t²-15)/t，t＞2．
令g(t)=(4t²-15)/t，t＞2．
则g`(t)=(4t²+15)/t²＞0，故g(t)是增函数．
|DE|/|AP|=(4t²-15)/t²＞(4×4-15)/2=1/2
DE|/|AP|的取值范围是[1/2，+∞)。
收起
