根据下列关系,求数列的通项公式根
1、估计第1题题目中，最后的1应该也是下标，否则，a2不存在。
令n=2,3,4,5,代入已知公式，分别解得a2＝-8/(1×5),a3=-8/(5×9),a4=-8/(9×13),a5=-8/(13×17)。
猜测an=-8/[(4n-7)(4n-3)],用数学归纳法证明：
①当n=2时，代入所猜测公式an=-8/[(4n-7)(4n-3)]=-8/(1×5),满足以上所算出的结果。
②假设当n=k时，ak=-8/[(4k-7)(4k-3)]成立,则ak=(2Sk^2)/(2Sk-1)=-8/[(4k-7)(4k-3)]，解得Sk=2/(4k-3)或2/(7-4k)。
若Sk=2...全部
1、估计第1题题目中，最后的1应该也是下标，否则，a2不存在。
令n=2,3,4,5,代入已知公式，分别解得a2＝-8/(1×5),a3=-8/(5×9),a4=-8/(9×13),a5=-8/(13×17)。
猜测an=-8/[(4n-7)(4n-3)],用数学归纳法证明：
①当n=2时，代入所猜测公式an=-8/[(4n-7)(4n-3)]=-8/(1×5),满足以上所算出的结果。
②假设当n=k时，ak=-8/[(4k-7)(4k-3)]成立,则ak=(2Sk^2)/(2Sk-1)=-8/[(4k-7)(4k-3)]，解得Sk=2/(4k-3)或2/(7-4k)。
若Sk=2/(4k-3)，则S(k+1)=2/[4(k+1)-3]=2/(4k+1)，那么a(k+1)=S(k+1)-Sk=-8/[(4k-3)(4k+1)]=-8/{[4(k+1)-7][4(k+1)-3]},等式成立；若Sk=2/(7-4k)，
则a(k+1)≠-8/{[4(k+1)-7][4(k+1)-3]}。
根据①②可知推测成立。故an=-8/[(4n-7)(4n-3)]（n≥2），an=2(n=1)。
2、令n=2,3,4,5,6,7,代入已知公式，分别解得a2＝-3,a3=-1/2,a4=1/3,a5=2, a6=-3,a7=-1/2。
可见，每隔3项,an的值就相等，故可得：
an=2(n=4k-3)
an=-3(n=4k-2)
an=-1/2(n=4k-1)
an=1/3(n=4k)
以上k为自然数。
。收起
