请教一道多元函数微积分题计算∫∫x［1
1。
D是由y=x^3,y=1, x=-1所围成的
I=∫∫{D}x［1+yf(x^2+y^2)］dxdy=
=∫{-1->1}[∫{x^3->1}dy]xdx+
+∫∫{D1}xyf(x2+y2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy
D1是由y=x^3,y=1, x=-1,y=0所围成的,
D2是由y=x^3, x=-1,y=0所围成的。
I=∫{-1->1}[1-x^3]xdx+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy
=-2/5+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)d...全部
1。
D是由y=x^3,y=1, x=-1所围成的
I=∫∫{D}x［1+yf(x^2+y^2)］dxdy=
=∫{-1->1}[∫{x^3->1}dy]xdx+
+∫∫{D1}xyf(x2+y2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy
D1是由y=x^3,y=1, x=-1,y=0所围成的,
D2是由y=x^3, x=-1,y=0所围成的。
I=∫{-1->1}[1-x^3]xdx+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy
=-2/5+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy
2。
J=∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy,
通过u=-x,v=-y的换元得
J=∫∫{D2}xyf(x^2+y^2)dxdy=∫∫{D3}xyf(x^2+y^2)dxdy
D3是由y=x^3, x=1,y=0所围成的。
==》
3。I=-2/5+∫∫{D1}xyf(x^2+y^2)dxdy+∫∫{D3}xyf(x^2+y^2)dxdy=
=-2/5+∫∫{D4}xyf(x^2+y^2)dxdy，
D4是由x=1,y=1, x=-1,y=0所围成的。
D4是y轴对称，xyf(x^2+y^2)是关于x的奇函数==》
∫∫{D4}xyf(x^2+y^2)dxdy=0==》
I=-2/5。
。收起
