化矩阵为对角矩阵
解：
|λE-A|=(λ-1)³(λ+3) 这个输入起来很麻烦，您可以慢慢按行展开来计算
所以A的特征值是1(3重)以及-3
对于特征值1,求得齐次线性方程组(1E-A)X=0的一个基础解系为
ξ1=1 ξ2=1 ξ3=-1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
用格拉姆施密特正交法把ξ1,ξ2,ξ3正交化
令α1=ξ1
α2=ξ2-(ξ2,α1)/(α1,α1)*α1=1/2
-1/2
1
0
α3=ξ3-(32,α1)/(α1,α1)*α1-(ξ3,...全部
解：
|λE-A|=(λ-1)³(λ+3) 这个输入起来很麻烦，您可以慢慢按行展开来计算
所以A的特征值是1(3重)以及-3
对于特征值1,求得齐次线性方程组(1E-A)X=0的一个基础解系为
ξ1=1 ξ2=1 ξ3=-1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
用格拉姆施密特正交法把ξ1,ξ2,ξ3正交化
令α1=ξ1
α2=ξ2-(ξ2,α1)/(α1,α1)*α1=1/2
-1/2
1
0
α3=ξ3-(32,α1)/(α1,α1)*α1-(ξ3,α2)/(α2,α2)*α2=-1/3
1/3
1/3
1
把α1,α2,α3单位化得：
η1=(√2)/2 η2=(√6)/6 η3=-(√3)/6
(√2)/2 -(√6)/6 (√3)/6
0 (√6)/3 (√3)/6
0 0 (√3)/2
对于特征值-3,求得齐次线性方程组(-3E-A)X=0的一个基础解系为:
ξ4=1 单位化得η4=1/2
-1 -1/2
-1 -1/2
1 1/2
因此所求的正交矩阵为
T=(√2)/2 (√6)/6 -(√3)/6 1/2
(√2)/2 -(√6)/6 (√3)/6 -1/2
0 (√6)/3 (√3)/6 -1/2
0 0 (√3)/2 1/2
并且有
T逆AT=diag(1,1,1,5)。
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