关于矩阵计算题求解设A、B为n阶
解:由BB^T=E,知B为正交矩阵,故B^TB=E,则
|A||A+B|=|A^T||A+B|=|A^TA+A^TB|=|E+A^TB|
=|B^TB+A^TB|=|B^T+A^T||B|=|A+B||B|
移项,得(|A|-|B|)|A+B|=0
由A、B均为正交矩阵知,|A|、|B|只能取1或-1,由|A|+|B|=0得
|A|、|B|异号,即|A|-|B|≠0,故|A+B|=0。
解:由BB^T=E,知B为正交矩阵,故B^TB=E,则
|A||A+B|=|A^T||A+B|=|A^TA+A^TB|=|E+A^TB|
=|B^TB+A^TB|=|B^T+A^T||B|=|A+B||B|
移项,得(|A|-|B|)|A+B|=0
由A、B均为正交矩阵知,|A|、|B|只能取1或-1,由|A|+|B|=0得
|A|、|B|异号,即|A|-|B|≠0,故|A+B|=0。
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