高等数学 二阶导数的证明/阶麦克劳林公式

高等数学 二阶导数的证明/阶麦克劳林公式

1、在条件“f(x)在X=X1的邻近有连续的二阶导数”下，只要用两次洛必塔法则就可以得到结果了，如果条件是“f(x)在X=X1处存在二阶导数”，则用一次洛必塔法则，再用导数的定义，也可以得到结果的。 按你给的条件，证明如下： lim0>[f(X1+h)+f(X1-h)-2f(X1)]/(h^2) =lim0>[f'(X1+h)-f'(X1-h)]/(2h) =lim0>[f''(X1+h)+f''(X1-h)]/2 =[f''(X1)+f''(X1)]/2=f''(X1) 2、函数e^x的n阶麦克劳林公式： e^x=1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+o(x^n) 所以函数...全部

  1、在条件“f(x)在X=X1的邻近有连续的二阶导数”下，只要用两次洛必塔法则就可以得到结果了，如果条件是“f(x)在X=X1处存在二阶导数”，则用一次洛必塔法则，再用导数的定义，也可以得到结果的。
   按你给的条件，证明如下： lim0>[f(X1+h)+f(X1-h)-2f(X1)]/(h^2) =lim0>[f'(X1+h)-f'(X1-h)]/(2h) =lim0>[f''(X1+h)+f''(X1-h)]/2 =[f''(X1)+f''(X1)]/2=f''(X1) 2、函数e^x的n阶麦克劳林公式： e^x=1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+o(x^n) 所以函数f(x)=x*e^x的n阶麦克劳林公式为： f(x)=x[1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+o(x^n)] =x+x^2+(x^3)/2!+…+[x^(n+1)]/n!+o[x^(n+1)] 注：题目没有要求写何种余项，所以写皮亚诺型的余项就可以了。
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