数学已知P是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①.s是q的充要条件；②.p是q的充分条件而不是必要条件；③.r是q的必要条件而不是充分条件；④.非p是非s的必要条件而不是充分条件；⑤.r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （B）
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
为什么?
（q是r的充分条件→q能推出r，s是r的必要条件→r能推出s）→q能推出s，即q是s的充分条件;又因为q是s的必要条件，所以s是q的充要条件，①正确；
（（P是r的充分条件而不是必要条件→p能推出r，s是r的必要条件→r能推出s）→p能推出s，q是s的必要条件→s能推出q）→p能推出q，即p是q的充分条件。 这条线倒着推不回去，所以p不是q的必要条件，②正确。
q是r的充分条件→r是q的必要条件，（s是r的必要条件→r能推出s，由①知，s能推出q）→r能推出q，即r是q的充要条件，③错误。
④的等价命题是：s是p的必要条件而不是充分条件，因为（P是r的充分条件而不是必要条件→p能推出r，...全部
（q是r的充分条件→q能推出r，s是r的必要条件→r能推出s）→q能推出s，即q是s的充分条件;又因为q是s的必要条件，所以s是q的充要条件，①正确；
（（P是r的充分条件而不是必要条件→p能推出r，s是r的必要条件→r能推出s）→p能推出s，q是s的必要条件→s能推出q）→p能推出q，即p是q的充分条件。
这条线倒着推不回去，所以p不是q的必要条件，②正确。
q是r的充分条件→r是q的必要条件，（s是r的必要条件→r能推出s，由①知，s能推出q）→r能推出q，即r是q的充要条件，③错误。
④的等价命题是：s是p的必要条件而不是充分条件，因为（P是r的充分条件而不是必要条件→p能推出r，s是r的必要条件→r能推出s）→p能推出s，所以s是p的必要条件；而s不可能是p的充分条件（原因：若s是p的充分条件，则s是p的充要条件，由①知，s是q的充要条件，→p是q的充要条件，显然p不是q的充要条件，所以假设错误，即s不是p的充分条件），故④正确。
s是r的必要条件→r能推出s，即r是s的充分条件；（由①知，s能推出q，q是r的充分条件→q能推出r）→s能推出r，即r是s的必要条件，所以r是s的充要条件，故⑤错。收起
