f(x)在x处连续,F(x)=∫＜-∞,x＞f(t)dt，证明:F'(x)=f(x)

一道大学数学题（积分）设f(x)

∫(x-u)f(u)(-du)=∫(x-u)f(u)(-du)=-∫tf(x-t)dt =∫(x-u)f(u)(-du) =∫(x-u)f(u)du =(x-u)f(u)|-∫f(u)(-1)du =-xf(0)+∫f(u)du 因此有 -xf(0)+∫f(u)du=1-cosx 对上式两边求导，可得 -f(0)+f(x)=sinx 因此可知 f(x)=sinx ∫f(x)dx =∫sinxdx =(-cosx)| =0-(-cos0) =1 。

  ∫(x-u)f(u)(-du)=∫(x-u)f(u)(-du)=-∫tf(x-t)dt =∫(x-u)f(u)(-du) =∫(x-u)f(u)du =(x-u)f(u)|-∫f(u)(-1)du =-xf(0)+∫f(u)du 因此有 -xf(0)+∫f(u)du=1-cosx 对上式两边求导，可得 -f(0)+f(x)=sinx 因此可知 f(x)=sinx ∫f(x)dx =∫sinxdx =(-cosx)| =0-(-cos0) =1 。
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