高中数学平面上有两点A（-1，0
平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（X-3）^2+(Y-4)^2=4上，求使（PA）^2+(PB)^2 取最小值时点P的坐标
因为点P在圆(x-3)^2+(y-4)^2=4上，所以设点P(3+2cosθ,4+2sinθ)
那么由两点间距离公式就有：
PA^2=(3+2cosθ+1)^2+(4+2sinθ)^2=(4+2cosθ)^2+(4+2sinθ)^2
=16+16cosθ+4cos^2 θ+16+16sinθ+4sin^2 θ
=36+16(cosθ+sinθ)…………………………………………（1）
PB^2=(3+2cosθ-1)^2+(4+2sinθ)^2=(2...全部
平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（X-3）^2+(Y-4)^2=4上，求使（PA）^2+(PB)^2 取最小值时点P的坐标
因为点P在圆(x-3)^2+(y-4)^2=4上，所以设点P(3+2cosθ,4+2sinθ)
那么由两点间距离公式就有：
PA^2=(3+2cosθ+1)^2+(4+2sinθ)^2=(4+2cosθ)^2+(4+2sinθ)^2
=16+16cosθ+4cos^2 θ+16+16sinθ+4sin^2 θ
=36+16(cosθ+sinθ)…………………………………………（1）
PB^2=(3+2cosθ-1)^2+(4+2sinθ)^2=(2+2cosθ)^2+(4+2sinθ)^2
=4+8cosθ+4sin^2 θ+16+16cosθ+4sin^2 θ
=24+8cosθ+16sinθ）…………………………………………（2）
由(1)(2)得到：
PA^2+PB^2=60+24cosθ+32sinθ=60+√(24^2+32^2)sin(θ+ф)
=60+40sin(θ+ф)（其中sinф=3/5,cosф=4/5）
所以，当sin(θ+ф)=-1时有最小值
此时，sinθcosф+cosθsinф=-1
即：sinθ*(3/5)+cosθ*(4/5)=-1……………………………（3）
又，sin^2 θ+cos^2 θ=1……………………………………（4）
联立(3)(4)得到：
sinθ=-3/5
cosθ=-4/5
所以，点P坐标为P(7/5,14/5)。
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