已知0＜a＜12

已知0＜a＜1/2,A=1-a^2,B=1+a^2,C=1/1-a,D=1/1+a,试比较A,B,C,D的大小.

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2006-08-25

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先化成同分母为A=[(1-a~2]~2}/(1-a~2)=(1-2a~2+a~4),B=(1-a~4)/(1-a~2),C=(1+a)/(1-a~2),D=(1-a)/(1-a~2) ,同分母,看分子,分子大越大,可以看出C大于D 判断A与B的大小可以把A-B,若正数则A大于B,减得A-B=2a~4-2a~2=2a~2(a~2-1),因为 0B>A,B>D,A-D=a(2a-a~3-1)=a[a(2-a~2)-1],因为a2-a~2>3/4,2乘1/2才为1,小于2的数乘1/2必定小于1,小于2的数乘小于1/2的数肯定小于1,a(2-a~2)A,所以C>B>D>A。
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