一道高一函数题2
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx x属于-兀/2到兀/2(闭区间)(1)f(x)的表达式(2)f(x)的最大值
全部回答
1。f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(1) x∈[-兀/2,兀/2]
f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx (2)
[(1)+(2)]/4:f(sinx)+f(-sinx)=0(3)
[(1)-(2)]/2:f(sinx)-f(-sinx)=4sinxcosx x(4)
[(3)+(4)]/2:f(sinx)=2sinxcosx=2sinx√(1-sin^x)
∴f(x)=2x√(1-x^)
2。
x∈[-π/2,π/2],sinx∈[-1,1],2sinxcosx=sin2x≤1
∴f(x)在定义域[-1,1]内的最大值为1。
1。f(-sinx)+3f(sinx)=4sinxcosx(1) x∈[-兀/2,兀/2]
f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx (2)
[(1)+(2)]/4:f(sinx)+f(-sinx)=0(3)
[(1)-(2)]/2:f(sinx)-f(-sinx)=4sinxcosx x(4)
[(3)+(4)]/2:f(sinx)=2sinxcosx=2sinx√(1-sin^x)
∴f(x)=2x√(1-x^)
2。
x∈[-π/2,π/2],sinx∈[-1,1],2sinxcosx=sin2x≤1
∴f(x)在定义域[-1,1]内的最大值为1
。
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