一个数学题目1/2+1/6+1/
解：（1/n）-[1/（n+1）]=[（n+1）-n]/[n（n+1）]=1/[n（n+1）]
∴1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）
1/2=1/（1×2）=1/1-1/2=1-1/2
1/6=1/（2×3）=1/2-1/3
1/12=1/（3×4）=1/3-1/4
1/20=1/（4×5）=1/4-1/5
1/30=1/（5×6）=1/5-1/6
1/42=1/（6×7）=1/6-1/7
。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1/[(n-1)n]=[1/(n-1）]-(1/n）
1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]
1/2+1/6+1/12+...全部
解：（1/n）-[1/（n+1）]=[（n+1）-n]/[n（n+1）]=1/[n（n+1）]
∴1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）
1/2=1/（1×2）=1/1-1/2=1-1/2
1/6=1/（2×3）=1/2-1/3
1/12=1/（3×4）=1/3-1/4
1/20=1/（4×5）=1/4-1/5
1/30=1/（5×6）=1/5-1/6
1/42=1/（6×7）=1/6-1/7
。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1/[(n-1)n]=[1/(n-1）]-(1/n）
1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+……+1/[n（n+1）]=1-[1/（n+1）]=n/(n+1)
相加时刚好错位相抵消。收起
