数学

“a=1”是“方程x^2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称”的什么条件？(过程）

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2006-06-06

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“a=1”是“方程x^2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称”的什么条件？(过程） ①a=1时,方程为x^2y+y-2x=0 定义域为R 即y(x)=2x/(1+x^2),y(-x)=-2x/(1+x^2) 即y(x)=-y(-x) 为奇函数,其曲线图象关于原点对称所以,a=1是方程x^2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称的充分条件 ②方程x^2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称时,即y(x)=-y(-x)时, 有2ax/(1+x^2)=-[-2ax/(1+x^2)] 对于a∈R恒成立,不能推导出a=1 所以,a=1是方程x^2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称的不必要条件由上述知, “a=1”是“方程x^2y+y-2ax=0的曲线关于原点对称”的充分不必要条件。
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