数学问题

已知关于x的方程2x^2-(根号

解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ 则 sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1） sinθcosθ=m/2………………（2） (1)。 sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ) = sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[1-(sinθ/cosθ)] =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ] =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2 θ/(cosθ-sinθ) =sin^2 θ/(sin θ-c...全部

  解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ 则 sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1） sinθcosθ=m/2………………（2） (1)。
  sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ) = sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[1-(sinθ/cosθ)] =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/[(cosθ-sinθ)/cosθ] =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos^2 θ/(cosθ-sinθ) =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-cosθ) =(sin^2 θ-cos^2 θ)/(sin θ-cos θ) =(sin θ-cos θ)(sin θ+cos θ)/(sin θ-cos θ) =sin θ+cos θ= (√3+1)/2 (2)。
  将(1)式两边平方得到： sin^2 θ+cos^2 θ +2sinθcosθ=(1/4)(3+2√3+1) 1+2sinθcosθ=1 + √3/2, 求得 sinθcosθ=√3/4, 根据(2)式 sinθcosθ=m/2 解得 m=√3/2 (3)已经求得 m=√3/2, 方程就变成：2x^2-(√3+1)x+(√3/2)=0 分解为：[2x-1][x-(√3/2)]=0 解得：x1=1/2，x2=√3/2，就是方程两个根。
   在 θ∈(0,2π) 的前提下， 如果 sinθ=1/2，则cosθ=√3/2，可得 θ=π/6 如果 sinθ=√3/2，则cosθ=1/2，可得 θ=π/3 。 。
  收起