求范围的问题

关于一元二次不等式组的难题关于x

[原题已修正] 关于x的不等式组 x^2-x-2>0 与2x^2+(2k+5)x+5k0 → (x+1)(x-2)＞0 → x＜-1,x＞2 引进f(x)=2x^2+(2k+5)x+5k 因为不等式组的整数解只有x=-2 所以f(x)=2x^2+(2k+5)x+5k的图象与x轴的左交点在[-3,-2)内,右交点不超过点(3,0) 因此f(-3)≥0,f(-2)＜0,,f(3)≥0 即 f(-3)=2(-3)^2+(2k+5)(-3)+5k=3-k≥0, k≤3 f(-2)=2(-2)^2+(2k+5)(-2)+5k=k-2＜0,→ k＜2 f(3)=2(3)^2+(2k+5)*3+5k=1...全部

  [原题已修正] 关于x的不等式组 x^2-x-2>0 与2x^2+(2k+5)x+5k0 → (x+1)(x-2)＞0 → x＜-1,x＞2 引进f(x)=2x^2+(2k+5)x+5k 因为不等式组的整数解只有x=-2 所以f(x)=2x^2+(2k+5)x+5k的图象与x轴的左交点在[-3,-2)内,右交点不超过点(3,0) 因此f(-3)≥0,f(-2)＜0,,f(3)≥0 即 f(-3)=2(-3)^2+(2k+5)(-3)+5k=3-k≥0, k≤3 f(-2)=2(-2)^2+(2k+5)(-2)+5k=k-2＜0,→ k＜2 f(3)=2(3)^2+(2k+5)*3+5k=11(k+3)≥0,→k≥-3 所以,-3≤k<2 [注意细节处理] 先画范围x＜-1,x＞2;再画开口向上的抛物线, 因为整数解只有x=-2,所以左交点必须在[-3,-2)内, 右交点不超过点(3,0) ,否则就会有整数解x=3。
   。收起