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关于X的不等式组X^-X-2＞0① 2X^+(2K+5)X+5K＜0②的整数解的集合为{-2}，求实数K的取值范围。

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2009-08-25

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关于X的不等式组X^-X-2>0① 2X^+(2K+5)X+5K<0②的整数解的集合为{-2}，求实数K的取值范围。
不等式x^2-x-2＞0的解集为：(x-2)(x+1)＞0 即：x＞2，或者x＜-1…………………………………………（1）不等式2x^2+(2k+5)x+5k＜0的解集为：(2x+5)(x+k)＜0 即，2(x+5/2)(x+k)＜0 ①当k=5/2时，不等式为：2(x+5/2)^2＜0 此不等式无解那么，交集也是空集 ②当k＞5/2时，不等式为：2(x+k)(x+5/2)＜0 所以，-k＜x＜-5/2 此时，它与(1)的交集为(-k,-5/2) 不可能满足整数解为{-2} ③当k＜5/2时，不等式为：2(x+5/2)(x+k)＜0 所以，-5/2＜x＜-k 已知它与(1)的整数解交集为{-2} 所以，-2＜-k≤-1 则，1≤k＜2。

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w***

2009-08-25

58 0

关于x的不等式组{x²-x-2＞0①，2x²+(2k+5)x+5k＜0②}的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围 ①x²-x-2=(x+1)(x-2)＞0--->x＞2或x＜-1 设②f(x)=2x²+(2k+5)x+5k＜0的解集为x1＜x＜x2 ∵不等式组的整数解的集合为{-2}--->-3＜x1≤-2≤x2＜3 --->f(-3)=3-k＞0--->k＜3 　　f(-2)=k-2≤0--->k≤2 　　f(3)=11k+33＞0--->k＞-3 综上：-3＜k≤2。
。

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如***

2009-08-23

45 0

解：（X-2）（x+1）>0 可得X>2 或X0① 2X^+(2K+5)X+5K<0② 的整数解的集合为{-2}，以题意得，－５／２＜K≦－１

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