请教一道极限题

求证一道数列极限题设lim(n-

有A>0,对于任意n>0,有|An|0,有N>0,使任意m,n≥N时, |An-a| 当n≥2N时,==>n-N+k>N |AnB1+A(n-1)B2+。。。+A1Bn-aS|= =|AnB1+A(n-1)B2+。 。。+A1Bn-a[B(1)+B(2)+。。。+B(n)] -a{S-[B(1)+B(2)+。。。+B(n)]}|= =|(An-a)B(1)+。。(A(N)-a)B(n-N+1)+(A(N-1)-a)B(n-N+2)+。 。。+。。。+A1Bn-a{S-[B(1)+B(2)+。。。+B(n)]}|≤ ≤|(An-a)B(1)+。。(A(N)-a)B(n-N+1)|+ +|...全部

  有A>0,对于任意n>0,有|An|0,有N>0,使任意m,n≥N时, |An-a| 当n≥2N时,==>n-N+k>N |AnB1+A(n-1)B2+。。。+A1Bn-aS|= =|AnB1+A(n-1)B2+。
  。。+A1Bn-a[B(1)+B(2)+。。。+B(n)] -a{S-[B(1)+B(2)+。。。+B(n)]}|= =|(An-a)B(1)+。。(A(N)-a)B(n-N+1)+(A(N-1)-a)B(n-N+2)+。
  。。+。。。+A1Bn-a{S-[B(1)+B(2)+。。。+B(n)]}|≤ ≤|(An-a)B(1)+。。(A(N)-a)B(n-N+1)|+ +|(A(N-1)-a)B(n-N+2)+。
  。。+。。。+(A1-a)Bn|+ +|a{S-[B(1)+B(2)+。。。+B(n)]}|≤ ≤cε[B(1)+。。B(n-N+1)]+ +(A+a)[B(n-N+2)+。。。+。。。
  +Bn]+acε≤ ≤cεS+(A+a)cε+acε=ε ==> lim(n->∞)(AnB1+A(n-1)B2+。。。+A1Bn)=aS 。收起