一道极限题
2x lim (1+x) (---) ( x ) x→0 求极限 我老认为题出错了…
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【请采纳一楼解答】
【请不要撤销提问】
【我不过是忍不住纠错，不说出来不好受】
【如果我说错了，请大家一笑了之】
这一道题确实出错了！【应该是 x→+0】才对。
x≤0 时，函数没有意义。 x=-1/(4n)，(1+1/x)^(2x)=(1-4n)^[-1/(2n)]有意义吗？所以【应该是 x→+0】。 【 x→+0】时【楼上的结论是对的】！ 现在类似的这种错题，考研辅导书上到处可见，哀哉！（教材上，我从来没有看到过这种错误，如果有可能极少极少见）。
有些错误是很隐蔽的难于被发现，而这种错误是极为明目张胆的。这就是考研经济下【泰斗】、【微积分之父】满天飞的结果。 当 x→+0 时，令 x=1/t，则 t→+∞， 原式=lim(1+t)^(1/t), 记 y=(1+t)^(1/t)，则 lny=[ln(1+t)]/t， 利用罗比达法则可得limlny=0， 所以原式=1。
楼主说 lim(1+1/x)^(2x)=1，是错的。 实际上 lim(1+1/x)^(2x) =lim[(1+1/x)^x]^2 =e^2。 。
x≤0 时，函数没有意义。 x=-1/(4n)，(1+1/x)^(2x)=(1-4n)^[-1/(2n)]有意义吗？所以【应该是 x→+0】。 【 x→+0】时【楼上的结论是对的】！ 现在类似的这种错题，考研辅导书上到处可见，哀哉！（教材上，我从来没有看到过这种错误，如果有可能极少极少见）。
有些错误是很隐蔽的难于被发现，而这种错误是极为明目张胆的。这就是考研经济下【泰斗】、【微积分之父】满天飞的结果。 当 x→+0 时，令 x=1/t，则 t→+∞， 原式=lim(1+t)^(1/t), 记 y=(1+t)^(1/t)，则 lny=[ln(1+t)]/t， 利用罗比达法则可得limlny=0， 所以原式=1。
楼主说 lim(1+1/x)^(2x)=1，是错的。 实际上 lim(1+1/x)^(2x) =lim[(1+1/x)^x]^2 =e^2。 。
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