数学分析关于求极限的一道题

【数学分析】迭代数列之极限题如附

方法一：分析 令3*2^n=yn, 则an=yn*sqrt(2-2sqrt(1-[a(n-1)/yn]^2) => 2yn^2-an^2=2yn^2*sqrt(1-[a(n-1)/yn]^2) an>a(n-1) (1) 设an/a(n-1)=2rn>1 显然r1=sqrt(2)160, ∴{an}是cauthy列，收敛。 极限难求。 方法二：竞赛 令an/[3*2^(n+1)]=sinθn （θn∈(0,π/2)）, 则θ0=π/2， 由递推公式得： sinθn=sqrt([1-cosθ(n-1)]/2)=sin(θ(n-1)/2) =>θn=θ(n-1)/2 =>θn=π/2^...全部

  方法一：分析 令3*2^n=yn, 则an=yn*sqrt(2-2sqrt(1-[a(n-1)/yn]^2) => 2yn^2-an^2=2yn^2*sqrt(1-[a(n-1)/yn]^2) an>a(n-1) (1) 设an/a(n-1)=2rn>1 显然r1=sqrt(2)160, ∴{an}是cauthy列，收敛。
   极限难求。
   方法二：竞赛 令an/[3*2^(n+1)]=sinθn （θn∈(0,π/2)）, 则θ0=π/2， 由递推公式得： sinθn=sqrt([1-cosθ(n-1)]/2)=sin(θ(n-1)/2) =>θn=θ(n-1)/2 =>θn=π/2^(n+1) =>an=sin(π/2^(n+1))*3*2^(n+1)=3π 。收起