一道高数题——定积分的题S代表积分符
我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。
其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等数学教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
较好的积分方法是：
1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*dtanx;
2、用分部积分公式得到
∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx
=secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx
3、移项并两边除以2，得到
∫(secx)^3*dx=(1/2)(s...全部
我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。
其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等数学教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
较好的积分方法是：
1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*dtanx;
2、用分部积分公式得到
∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx
=secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx
3、移项并两边除以2，得到
∫(secx)^3*dx=(1/2)(secx*tanx+∫secx*dx)=(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+c
即(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)是(secx)^3的一个原函数。
把上限π/4代入-下限0代入，就可以得到：
S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt=[√2+ln(1+√2)]/2
最后回答你的题目：
积分区域D在直角坐标下可表示为：0≤x≤a，0≤y≤x
在极坐标下应该表示为：0≤θ≤π/4，0≤r≤a*secθ
把这个积分写成极坐标下的二次积分，对r积分以后得到
[(a^3)/3]*S【上界是π/4 下界是0】（secθ）^3 dθ=[(a^3)/6][√2+ln(1+√2)]。
。收起
