高中数学题

已知0＜x＜1/2，求y＝(x+1)^2/[x(1-2x)]的最小值

全部回答

2013-12-24

0 0

    解法一： y＝(x+1)^2/[x(1-2x)] →(2y+1)x^2+(2-y)x+1＝0。 △＝(2-y)^2-4(2y+1)^2≥0 →y(y-12)≥0。 ∵00,∴y≥12, 故所求最小值为:y|min＝12, 代回得，x＝1/5。
   解法二： 00且1-2x>0。   ∴y＝(x+1)^2/[x(1-2x)] →1/y＝(1/3)·3x/(1+x)·(1-2x)/(1+x) ≤(1/3)·[(3x/(1+x)+(1-2x)/(1+x))/2]^2 ＝1/12, 故3x/(1+x)＝(1-2x)/(1+x)→x＝1/5时， y≥12,即所求最小值为y|min＝12。
    。

提交

l***

2013-12-24

44 0

解：由:(a+b)^2>=4ab a=b等号立 ∵0<x<1/2 ∴(1+x)^2=(1-2x+3x)^2≥4(1-2x)3x=12x(1-2x)；则：f(x)=(1+x)^2/x(1-2x)≥[12x(1-2x)]/[x(1-2x)]=12；即当1-2x=3x，在x=1/5 时等号成立取得最小值为f(1/5)=12。

提交