1已知X是根号10的整数部分,Y是根号10的小数部分,求Y-根号10 括号的X-1的平方根2一个正方形的体积变为原来的2倍,则它的棱长变为原来的几倍
(1)
解:
因为X是根号10的整数部分,Y是根号10的小数部分,
所以X+Y=√10,
所以Y-√10=-X,
因为√10>3,
所以X=3,
所以(Y-√10)^(X-1)的平方根等于
±√[(-X)^(X-1)]=±√[(-3)^2]=±3
(2)
解:设原来正方体的棱长为a,则原来的体积为a^3
新的体积为2a^3,则新的棱长为(2a^3)的立方根,即(2的立方根a)
则新棱长是原来的(2的立方根)倍
。
∵√10的整数部分是3 ∴X=3,∴Y=√10-3 Y-√[10(X-1)] =Y-(√10)×[√(X-1)] =Y-(√10)×√(3-1) =Y-√10×√2 =(√10-3)-√10×√2 =√10-√20-3 ----------------------- 新正方体的体积=新棱长的立方=2×原棱长的立方 ∴新棱长=原棱长×2开立方
1、 由已知得X=3,Y=根号10-3, 则X-1=2,Y-根号10=-3 所以所求结果为(-3)^2=9; 2、 由V=a^3得V1=(a1)^3,V2=(a2)^3 所以V1:V2=(a1:a2)^3=2 故a1:a2=2的三次方根 (注:V1,a1分别为原来的体积和棱长;V2,a2分别为变化后体积与棱长)