一到高中数学题
已知sinα+cosα=1/5，α∈（0，π），求下列各式的值。①tanα ②sinα-cosα ③sin↑6α+cos↑6α要有解题过程和必要公示。
全部回答
楼上方法太SB了 难道你们没学过整体代换么 还解方程？这题算是简单的 解方程的根是没根号 如果方程的根带有根号那会相当的麻烦 这类题目的解题技巧就是整体代换 化解方程
由sina+cosa=1/5 （1）
同时平方的sin^a+2sinacosa+cos^a=1/25 （2）
又 sin^a+cos^a=1 得 (这是平方 不会打）
sinacosa=-12/25 （3）
又和α∈（0，π）可知sina>0 cosa0 故可求出
sina-cosa=7/5
(sin2α)3+(cos2α)3
=(sin2α+cos2α)[(sin2α)2+(cos2α)2-sin2αcos2α]
=(sin2αcos2α)2-3sin2αcos2α 带入（3） 直接求得
=193/625。
。
sinα+cosα=1/5，
平方得
1+2sinαcosα=1/25,
∴sinαcosα=-12/25,①
α∈（0，π）,
∴sinα>0>cosα,
设x=sinα,则cosα=1/5-x,代入①，得
x(1/5-x)=-12/25,
x^2-x/5-12/25=0,
x=4/5,或-3/5（舍），
∴sinα=4/5,cosα=-3/5。
①tanα=-4/3。
②sinα-cosα=7/5。
③ 原式=(sin^α)^3+(cos^α)^3
=(sin^α+cos^α)[(sinα)^4-(sinα)^2*(cosα)^2+(cosα)^4]
=(sin^α+cos^α)^2-3(sinαcosα)^2
=1-3*(-12/25)^2
=1-432/625
=193/625。
。
cos²α=(1/5-sinα)²====>25sin²α-5sin-24=0, ∵ α∈(0,π),若
α∈(0,π/2),则sinα+cosα>1, ∴ α∈(π/2,π), ∴ sinα=4/5,
cosα=-3/5。
①tanα=-4/3。 ②sinα-cosα=7/5。
③ (sin²α)³+(cos²α)³
=(sin²α+cos²α)[(sin²α)²+(cos²α)²-sin²αcos²α]
=(sin²αcos²α)²-3sin²αcos²α
=1-3×[(4/5)×(-3/5)]²
=1-(432/625)
=193/625。
。
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