高中数学题

关于高二数学椭圆的问题!已知椭圆

解：分两种情况： 1、当P、Q是坐标轴上的点时，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=1/(a)^2+1/(b)^2 2、当P、Q不是坐标轴上的点时，设 直线OP为：y=kx,由于OP⊥OQ，所以直线OQ为：y=1/k*x 将这两条直线带入椭圆方程： x^2/a^+(kx)^2/b^2=1, x^2/a^+(1/k*x)^2/b^2=1 化简： x^2=1/(1/a^2+k^2/b^2), x^2=1/[1/a^2+1/(kb)^2] 则，OP^2=x^2+y^2=(k^2+1)x^2=(k^2+1)/(1/a^2+k^2/b^2) OQ^2=x^2+y^2=(1/k^2+1)x...全部

  解：分两种情况： 1、当P、Q是坐标轴上的点时，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=1/(a)^2+1/(b)^2 2、当P、Q不是坐标轴上的点时，设 直线OP为：y=kx,由于OP⊥OQ，所以直线OQ为：y=1/k*x 将这两条直线带入椭圆方程： x^2/a^+(kx)^2/b^2=1, x^2/a^+(1/k*x)^2/b^2=1 化简： x^2=1/(1/a^2+k^2/b^2), x^2=1/[1/a^2+1/(kb)^2] 则，OP^2=x^2+y^2=(k^2+1)x^2=(k^2+1)/(1/a^2+k^2/b^2) OQ^2=x^2+y^2=(1/k^2+1)x^2=(1/k^2+1)/[1/a^2+1/(kb)^2] 因此，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=(1/a^2+k^2/b^2)/(k^2+1) +[1/a^2+1/(kb)^2]/(1/k^2+1) =1/(a)^2+1/(b)^2 由此可见，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2=1/(a)^2+1/(b)^2 所以，1/︱OP︱^2+1/︱OQ︱^2为定值。
  证毕。 。收起