已知顶点在原点,焦点在x轴上得抛物线被直线y=2x+1截得弦长为根号15,求方程
设抛物线方程y^2=ax,a<0 将y=2x+1代入 得 4x^2+(4-a)x+1=0 两根之差的绝对值乘以根号2^2+1即根号5等于根号15 解得a=-4 故方程为y^2=-4x
设抛物线方程为:y^2=2px
联立直线y=2x+1得到:(2x+1)^2=2px
===> 4x^2+4x+1-2px=0
===> 4x^2+(4-2p)x+1=0
===> x1+x2=(2p-4)/4=(p-2)/2=(p/2)-1,x1x2=1/4
则:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[(p/2)-1]^2-1
=(p^2/4)-p
又,y1-y2=(2x1+1)-(2x2+1)=2(x1-x2)
所以,(y1-y2)^2=4(x1-x2)^2=p^2-4p
所以,√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√15
===> √[(p^2/4)-p+p^2-4p]=√15
===> (5/4)p^2-5p=15
===> (1/4)p^2-p=3
===> p^2-4p-12=0
===> (p-6)*(p+2)=0
===> p1=6,p2=-2
所以,抛物线方程为:y^2=12x,或者y^2=-4x。
。