已知函数f(x)=-1/a+2/
已知函数f(x)=-1/a+2/x(a不等于0),解不等式f(x)>0
(1)解不等式f(x)>0
f(x)=(-1/a)+(2/x)=(-x+2a)/(ax)＞0
ax*(-x+2a)＞0
===> ax*(x-2a)＜0
①当a＞0时：
===> x*(x-2a)＜0
===> 0＜x＜2a；
②当a＜0时：
===> x*(x-2a)＞0
===> x＞0，或者x＜2a。
(2)若f(2^x)+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的范围
f(2^x)+2^x+1≥0
===> (-2^x+2a)/(a*2^x)+2^x+1≥0
===> [-2^x+2a+a*(2^x)^2+a*...全部
已知函数f(x)=-1/a+2/x(a不等于0),解不等式f(x)>0
(1)解不等式f(x)>0
f(x)=(-1/a)+(2/x)=(-x+2a)/(ax)＞0
ax*(-x+2a)＞0
===> ax*(x-2a)＜0
①当a＞0时：
===> x*(x-2a)＜0
===> 0＜x＜2a；
②当a＜0时：
===> x*(x-2a)＞0
===> x＞0，或者x＜2a。
(2)若f(2^x)+2^x+1≥0在x∈R上恒成立，求a的范围
f(2^x)+2^x+1≥0
===> (-2^x+2a)/(a*2^x)+2^x+1≥0
===> [-2^x+2a+a*(2^x)^2+a*2^x]/(a*2^x)≥0
===> [a*(2^x)^2+(a-1)*2^x+2a]/[a*2^x]≥0
令2^x=t，则t＞0。
===> [at^2+(a-1)t+2a]/(at)≥0
===> [at^2+(a-1)t+2a]/a≥0
===> t^2+[(a-1)/a]t+2≥0
上式在t＞0时恒成立
因为二次函数g(t)=t^2+[(a-1)/a]t+2开口向上，且恒经过点(0,2)
那么，对称轴t=(a-1)/(-2a)≤0，则在t＞0时，恒有g(t)＞0
===> (a-1)/(2a)≥0
===> (a-1)/a≥0
===> a＜0，或a≥1
又，当△=b^2-4ac=[(a-1)/a]^2-8≤0时，在R上就恒有g(t)≥0
===> (a-1)^2≤8a^2
===> 7a^2+2a-1≥0
===> a＞(-1+2√2)/7，或者a＜(-1-2√2)/7
综上：a＜0，或者a＞(-1+2√2)/7。
收起
