已知函数F(X)=(1-a/x)e^x(x＞0)，其中e为自然对数的底数。①当a=2时，求曲线Y=F(x)在(1，f(1))
1。 f(x)=[1-(a/x)]*e^x 则，f'(x)=[1-(a/x)]'*e^x [1-(a/x)]*(e^x)' =(a/x^2)*e^x [1-(a/x)]*e^x =[1-(a/x) (a/x^2)]*e^x =[(x^2-ax a)/x^2]*e^x 所以，当a=2时，f'(x)=[(x^2-2x 2)/x^2]*e^x 则，f'(1)=e 且，f(1)=-e 所以，曲线在(1,f(1))处切线方程为:y-(-e)=e*(x-1) ===> y e=e*(x-1) 那么，它与x轴的交点为(2,0)，它与y轴的交点为(0,-2e) 所以，切线与坐标轴围成的面积S=(1/2)*...全部
1。 f(x)=[1-(a/x)]*e^x 则，f'(x)=[1-(a/x)]'*e^x [1-(a/x)]*(e^x)' =(a/x^2)*e^x [1-(a/x)]*e^x =[1-(a/x) (a/x^2)]*e^x =[(x^2-ax a)/x^2]*e^x 所以，当a=2时，f'(x)=[(x^2-2x 2)/x^2]*e^x 则，f'(1)=e 且，f(1)=-e 所以，曲线在(1,f(1))处切线方程为:y-(-e)=e*(x-1) ===> y e=e*(x-1) 那么，它与x轴的交点为(2,0)，它与y轴的交点为(0,-2e) 所以，切线与坐标轴围成的面积S=(1/2)*2*|-2e|=2e。
2。
由前面知，f'(x)=[(x^2-ax a)/x^2]*e^x =(x^2-ax a)*(e^x/x^2) 已知f(x)有一个极大值点和一个极小值点【即f(x)有两个极值点】 则说明，f'(x)在x＞0时有两个相异实数根 令g(x)=x^2-ax a，那么g(x)在x＞0时有两个相异实数根 假设在x1处取得极大值，在x2处取得极小值 则由一元二次方程根与系数的关系有: x1 x2=a，x1*x2=a 而，f(x1)*f(x2)=e^5 ===> [1-(a/x1)]*e^x1*[1-(a/x2)]*e^x2=e^5 ===> [x1x2-a(x1 x2) a^2]/(x1x2)*e^(x1 x2)=e^5 ===> [(a-a^2 a^2)/a]*e^a=e^5 ===> a=5。收起
