函数函数f(x)=(4x^2-7
函数f(x)=(4x²-7)/(2-x)。x∈[0,1]
１．求f(x)的单调区间和值域；
２．设a≥1，函数g(x)=x³-3ax²-2a,x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的范围？
1。 f'(x)=[(8x)(2-x)+(4x²-7)]/(2-x)²
=(-4x²+16x-7)/(2-x)²
=-(2x-1)(x-7)/(x-2)²
∵x∈[0,1]--->x∈[0,1/2)时，f'(x)0
--->f(x)的单调减...全部
函数f(x)=(4x²-7)/(2-x)。x∈[0,1]
１．求f(x)的单调区间和值域；
２．设a≥1，函数g(x)=x³-3ax²-2a,x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的范围？
1。
f'(x)=[(8x)(2-x)+(4x²-7)]/(2-x)²
=(-4x²+16x-7)/(2-x)²
=-(2x-1)(x-7)/(x-2)²
∵x∈[0,1]--->x∈[0,1/2)时，f'(x)0
--->f(x)的单调减区间是[0,1/2], 单调增区间是[1/2,1]
--->f(x)的值域 = [f(1/2),max(f(0),f(1))]
= [-4,max(-7/2,-3)]
= [-4,-3]
2。
由题意：g(x)的值域包含于 [-4,-3]
g(x)=x³-3ax²-2a, x∈[0,1]--->g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)
(1) 2a≥1即a≥1/2时，g'(x)≤0--->g(x)单调减
--->g(x)的值域=[g(1),g(0)]=[1-5a,-2a]
有a≥1/2,1-5a≥-4,-2a≤-3--->a≥1/2,a≤1,a≥3/2--->无解
(2) 0＜2a＜1即0＜a＜1/2, g'(1/2)=0--->g(x)先减后增
--->g(x)的值域=[g(2a),max(g(0),g(1))]
=[2a³-2a, max(-2a,1-5a)]
有0＜a＜1/2, -2a≤-3，无解
综上：a无解。
收起
