已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.)求抛物线的焦点坐标和准线方...

已知双曲线与椭圆有公共焦点,且以抛物线的准线为双曲线的一条准线.动直线过双曲线的...

又椭圆得焦点坐标,得出双曲线中的值,再由抛物线的准线为双曲线的一条准线,得出双曲线中的值,则可求,双曲线的方程可得。先假设存在在定点,使恒成立,设出点坐标,根据,求点坐标,如能求出,则存在,求不出,则不存在。 解:设,则由题意有:,,故双曲线的方程为,(:由得点为当直线的斜率存在时,设直线方程,,将方程与双曲线方程联立消去得:,解得假设双曲线上存在定点,使恒成立,设为则:,,故得:对任意的恒成立,,解得当点为时...全部

  又椭圆得焦点坐标,得出双曲线中的值,再由抛物线的准线为双曲线的一条准线,得出双曲线中的值,则可求,双曲线的方程可得。先假设存在在定点,使恒成立,设出点坐标,根据,求点坐标,如能求出,则存在,求不出,则不存在。
   解:设,则由题意有:,,故双曲线的方程为,(:由得点为当直线的斜率存在时,设直线方程,,将方程与双曲线方程联立消去得:,解得假设双曲线上存在定点,使恒成立,设为则:,,故得:对任意的恒成立,,解得当点为时,恒成立;当直线的斜率不存在时,由,知点使得也成立。
  又因为点是双曲线的左顶点,所以双曲线上存在定点,使恒成立。
   本题考查三种圆锥曲线的关系,以及存在性问题,综合性强,须认真审题。收起