双曲线x^2/m-4-y^2/m
似乎不存在这样的m ？？
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双曲线x^2/(m-4)-y^2/(m+4)=1
因为焦点在x轴上，故：
写成标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
m-4=a^2>0,m+4=b^2>0 → m>4
c=√(a^2+b^2)=√(m-4+m+4)=√(2m)
a=√(m-4),b=√(m+4),
由于任一到焦点任一渐近线的距离相等，以x>0的焦点与过I、III象限的渐近线计算。
如图：在直角三角形OGF1中，
OF1=√(a^2+b^2)=√(m-4+m+4)=√(2m) 【焦点x坐标】
GF1=1 【焦点到渐近线距离】
O...全部
似乎不存在这样的m ？？
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双曲线x^2/(m-4)-y^2/(m+4)=1
因为焦点在x轴上，故：
写成标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
m-4=a^2>0,m+4=b^2>0 → m>4
c=√(a^2+b^2)=√(m-4+m+4)=√(2m)
a=√(m-4),b=√(m+4),
由于任一到焦点任一渐近线的距离相等，以x>0的焦点与过I、III象限的渐近线计算。
如图：在直角三角形OGF1中，
OF1=√(a^2+b^2)=√(m-4+m+4)=√(2m) 【焦点x坐标】
GF1=1 【焦点到渐近线距离】
OG=√(OF1^2-GF1^2)=√(4m^2-1)
tg(∠GOF1)=b/a=√(m+4)/√(m-4) 【渐近线斜率】
=GF1/OG =1/√(4m^2-1) 【对边比邻边】
→1/√(4m^2-1)=√(m+4)/√(m-4)
2m(2m^2+8m-1)=0
m=0或
m=(-8±6√2）/2与前面得知的m>4矛盾
故无解，即不存在这样的m。
。收起
