已知抛物线的焦点坐标
已知抛物线的焦点坐标是[-(b/2a),(4ac-b^2+1)/4a]. 准线方程是y=(4ac-b^2+1)/4a. 求抛物线的方程．
全部回答
从焦点坐标和准线方程看,焦点在准线上,不合理。
现改为:准线方程是 y=(4ac-b^2-1)/(4a)。
抛物线定义:动点度焦点到准线的距离等于动点到准线的距离的点的集合。
焦参数p。 在此处,准线L:y=(4ac-b^2-1)/(4a)。 焦点坐标是(-b/(2a);(4ac-b^2+1)/(4a)) --->√[(x+b/(2a))^2+(y-(4ac-b^2+1)/(4a))]^2=d(F,L) --->[x+b/(2a)]^2+[y-(4ac-b^2+1)/(4a)]^2=|y-(4ac-b^2-1)/(4a)|^2 --->[x+b/(2a)]^2+{[y-(4ac-b^2)/(4a)]-1/(4a)}^2 ={[y-(4ac-b^2)/(4a)+1/(4a}^2 --->[x+b/(2a)]^2=4[y-(4ac-b^2)/(4a)]/(4a)] [注意:c+(a-b)^2=(a+b)^2--->c-2ab=2ab] --->x^2+bx/a+[b/(2a)]^2=y/a-c+[b/(2a)[^2 --->y=ax^2+bx+c。
这就是所要求的抛物线方程。 。
焦参数p。 在此处,准线L:y=(4ac-b^2-1)/(4a)。 焦点坐标是(-b/(2a);(4ac-b^2+1)/(4a)) --->√[(x+b/(2a))^2+(y-(4ac-b^2+1)/(4a))]^2=d(F,L) --->[x+b/(2a)]^2+[y-(4ac-b^2+1)/(4a)]^2=|y-(4ac-b^2-1)/(4a)|^2 --->[x+b/(2a)]^2+{[y-(4ac-b^2)/(4a)]-1/(4a)}^2 ={[y-(4ac-b^2)/(4a)+1/(4a}^2 --->[x+b/(2a)]^2=4[y-(4ac-b^2)/(4a)]/(4a)] [注意:c+(a-b)^2=(a+b)^2--->c-2ab=2ab] --->x^2+bx/a+[b/(2a)]^2=y/a-c+[b/(2a)[^2 --->y=ax^2+bx+c。
这就是所要求的抛物线方程。 。
同意楼上改正
已知抛物线的焦点坐标是[-b/(2a),(4ac-b^+1)/4a]。
准线方程是y=(4ac-b^-1)/(4a)。
求抛物线的方程． 解： 根据抛物线定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线顶点(x0,y0)为焦点到准线的垂线段的中点，即： x0=-b/(2a),y0=(4ac-b^)/(4a)=c-b^/(4a) 焦参数p=焦点到准线距离=2/(4a)=1/(2a) ∴抛物线的方程为：(x-x0)^=2p(y-y0) y=y0+(x-x0)^/(2p)=c-b^/(4a)+[ax+b/(2a)]^=ax^+bx+c 。
求抛物线的方程． 解： 根据抛物线定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线顶点(x0,y0)为焦点到准线的垂线段的中点，即： x0=-b/(2a),y0=(4ac-b^)/(4a)=c-b^/(4a) 焦参数p=焦点到准线距离=2/(4a)=1/(2a) ∴抛物线的方程为：(x-x0)^=2p(y-y0) y=y0+(x-x0)^/(2p)=c-b^/(4a)+[ax+b/(2a)]^=ax^+bx+c 。
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