方程问题(高一)
1、题目应该有条件：a>0 且 a≠1 a∈R
a^x-x-a=0
a^x=x+a
y=a^x过定点(0,1),所以若方程有两个解,则需a>0(参考图像)
且y=x+a的截距a>1,即a>1。
2、设f(x)=2^x g(x)=x²
f(x)=g(x)：2^x=x²--->直观可得x=2 或 4
但是f(0)=1>g(0)又f(x)>0,且f(x)单调递增,所以当x0 3-x>0 a-x>0
得(1,3)∩(-∞,a)
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(-x²+4x-3)=lg(a-x)
-x²+4x-3=a-x
设f(x)=x&sup...全部
1、题目应该有条件：a>0 且 a≠1 a∈R
a^x-x-a=0
a^x=x+a
y=a^x过定点(0,1),所以若方程有两个解,则需a>0(参考图像)
且y=x+a的截距a>1,即a>1。
2、设f(x)=2^x g(x)=x²
f(x)=g(x)：2^x=x²--->直观可得x=2 或 4
但是f(0)=1>g(0)又f(x)>0,且f(x)单调递增,所以当x0 3-x>0 a-x>0
得(1,3)∩(-∞,a)
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(-x²+4x-3)=lg(a-x)
-x²+4x-3=a-x
设f(x)=x²-5x+3+a=0
△=13-4a 当13/4>a≥5/2时判别式大于0,定义域为(1,a)
在对称轴f(5/2)=-13/4+aa>13/4时,定义域为(1,a)
f(5/2)=-13/4+a>0,所以此时方程无解
当a≥3时,定义域为(1,3)
f(5/2)=-13/4+a>0,所以此时方程无解
综上所述,当a∈[5/2,13/4)时方程有两个实数解。
当a∈(13/4,+∞)时方程无解
当a=13/4时方程有一个实数解
。收起
