求x+y的最小值
设u=√(x+1),v=√(y+3)
x=u^2-1,y=v^2-3
x>0,y>0,u>1,v>√3
设m=x+y=y^2-1+v^2-3=u^2+v^2-4
u^2+v^2=m+4。 。。。。。。。。。。。。。。。(1)
x-√(x+1)=√(y+3)-y
u^2-1-u=v-v^2+3
(u-1/2)^2+(v-1/2)^2=9/2。。。。 (2)
(1)(2)看成2个圆方程
则在u>1,v>√3约束条件下存在公共点
在坐标系中画出(2),即以M(1/2,1/2)为圆心半径为3√2/2
在u=1右侧,v=√3上方部分弧AB
而(1)是以原点为圆心的圆,m的取值范围由半径√(4+m...全部
设u=√(x+1),v=√(y+3)
x=u^2-1,y=v^2-3
x>0,y>0,u>1,v>√3
设m=x+y=y^2-1+v^2-3=u^2+v^2-4
u^2+v^2=m+4。
。。。。。。。。。。。。。。。(1)
x-√(x+1)=√(y+3)-y
u^2-1-u=v-v^2+3
(u-1/2)^2+(v-1/2)^2=9/2。。。。
(2)
(1)(2)看成2个圆方程
则在u>1,v>√3约束条件下存在公共点
在坐标系中画出(2),即以M(1/2,1/2)为圆心半径为3√2/2
在u=1右侧,v=√3上方部分弧AB
而(1)是以原点为圆心的圆,m的取值范围由半径√(4+m)决定
易知当两圆外切于C点,半径最大,当圆经过A点半径最小
易求A(1,(1+√17)/2,1),C(2√2,2√2)
4+m=OA^2=(11+√17)/2,m=(3+√17)/2
4+m=OC^2=8,m=4
由于x>0,u>1,故AB弧不含端点A
∴(3+√17)/2收起
