已知椭圆x^2/a^2+y^2/
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2。
求椭圆的方程。
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),那么椭圆的焦点在x轴上
已知一个顶点为A(0,1)
那么,b=1
又已知离心率e=c/a=√2/2
所以,c^2/a^2=1/2
===> a^2=2c^2
而,a^2=b^2+c^2
所以:2c^2=b^2+c^2
===> c^2=b^2=1
所以,a^2=b^2+c^2=2
所以椭圆的方程为:x^2/2+y^2=1
求三角形CDF2的面积。 ...全部
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的一个顶点A(0,1),离心率为根号2/2,过点B(0,-2)及左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2。
求椭圆的方程。
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),那么椭圆的焦点在x轴上
已知一个顶点为A(0,1)
那么,b=1
又已知离心率e=c/a=√2/2
所以,c^2/a^2=1/2
===> a^2=2c^2
而,a^2=b^2+c^2
所以:2c^2=b^2+c^2
===> c^2=b^2=1
所以,a^2=b^2+c^2=2
所以椭圆的方程为:x^2/2+y^2=1
求三角形CDF2的面积。
由前面知,椭圆为x^2/2+y^2=1中c^2=1
所以,左焦点F1(-1,0),右焦点F2(1,0)
点B(0,-2)
所以,过B,F1的直线为:2x+y+2=0
联立直线与椭圆方程得到:x^2+2y^2-2=0,2x+y+2=0
===> x^2+2(-2x-2)^2-2=0
===> x^2+2(4x^2+8x+4)-2=0
===> x^2+4x^2+16x+6=0
===> 5x^2+16x+6=0
所以:x1+x2=-16/5,x1x2=6/5
那么,(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16/5)^2-(24/5)=136/25
又,y1=-2x1-2,y2=-2x2-2
所以,(y1-y2)^2=4(x1-x2)^2=4*(136/25)=544/25
则,CD=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(136/25)+(544/25)]=√(136/5)
而,点F2(1,0)到直线CD的距离为d=|2*1+0+2|/√(2^1+1^2)=4/√5
所以,△CDF2的面积=(1/2)*CD*d=(1/2)*√(136/5)*(4/√5)
=(4√34)/5。
收起