最大值问题求函数数y=cosx(sinx)^3的最大值
解:y²=(cosxsin³x)²=(1-sin²x)(sin²x)³
设t=sin²x,则y=(1-t)t³
得y`=t²(3-4t)
令y`=0,得t=0或3/4
当t>3/4时,y`<0;当t<3/4时,y`≥0,故
当t=3/4时,y²取得最大值,最大值为(1-3/4)(3/4)³=27/256
则y的最大值为√(27/256)=3√3/16
此题还可以用四元不等式来做,即
4次根号abcd≤√[(a²+b²+c²+d²)/4],亦即...全部
解:y²=(cosxsin³x)²=(1-sin²x)(sin²x)³
设t=sin²x,则y=(1-t)t³
得y`=t²(3-4t)
令y`=0,得t=0或3/4
当t>3/4时,y`<0;当t<3/4时,y`≥0,故
当t=3/4时,y²取得最大值,最大值为(1-3/4)(3/4)³=27/256
则y的最大值为√(27/256)=3√3/16
此题还可以用四元不等式来做,即
4次根号abcd≤√[(a²+b²+c²+d²)/4],亦即
abcd≤[(a²+b²+c²+d²)/4]²,则
y=cosxsin³x=(1/√3)(√3cosx)×sinx×sinx×sinx
≤(1/√3){[(√3cosx)²+3sin²x]/4}²
=3√3/16
当且仅当√3cosx=sinx且cosxsin³x≥0,即x=2kπ+π/3时,取得“=”。
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